Champ quantique intemporel : la mécanique quantique à partir de la symétrie de renormalisation

La structure mathématique de la mécanique quantique est traditionnellement introduite de manière axiomatique, avec la linéarité de l'espace d'état, la structure de l'espace de Hilbert et la règle de Born postulées indépendamment. Dans ce travail, nous étudions si ces caractéristiques peuvent plutôt émerger d'un principe fondamental de symétrie : l'absence d'une échelle privilégiée, mise en œuvre comme l'invariance des observables physiques sous des transformations de grossissement (coarse-graining). Nous formulons un cadre dans lequel les états physiques sont représentés comme des fonctionnelles sur l'espace de configuration et sont soumis à une famille de transformations de grossissement formant un semi-groupe de groupe de renormalisation (RG). Les observables physiques doivent être invariantes sous ces transformations, tandis que les opérateurs dynamiques sont autorisés à se transformer covariamment dans le flux RG induit. Sous des conditions générales de cohérence – incluant l'associativité, la symétrie, la continuité et l'invariance sous raffinement – nous montrons que la loi de composition admissible des états admet une représentation additive jusqu'à une reparamétrisation inversible, conduisant à une structure linéaire de l'espace d'état en variables reparamétrées. Imposer la cohérence des affectations de poids sous grossissement contraint en outre la norme, sélectionnant une forme quadratique et induisant une structure de produit scalaire. En conséquence, l'espace des états acquiert la structure d'un espace de Hilbert complexe sans que cela soit postulé a priori. Dans ce cadre, la probabilité émerge comme une mesure induite par la fonctionnelle d'état. En analysant la transformation des affectations de poids sous grossissement, nous identifions un flux effectif de groupe de renormalisation dans l'espace des règles de probabilité admissibles et montrons que la règle quadratique apparaît comme un point fixe distingué et heuristiquement stable. Cela fournit une origine dynamique à la règle de Born. Nous analysons également le régime semiclassique, dans lequel le grossissement supprime l'interférence entre secteurs de configuration, conduisant à la décohérence et à l'émergence d’un comportement classique effectif. Dans cette limite, la dynamique classique et une notion effective de temps émergent de la phase de la fonctionnelle d'état, et une équation de Schrödinger approximative est retrouvée pour les fluctuations. Ces résultats suggèrent que les caractéristiques structurelles fondamentales de la mécanique quantique peuvent être comprises comme des propriétés universelles de point fixe d'une symétrie de renormalisation sous-jacente agissant sur l'espace des états. Cette perspective fournit un pont conceptuel entre la mécanique quantique et les théories des champs quantiques à symétrie d'échelle, incluant le cadre du Champ quantique intemporel.