Dans l'estimation, le contrôle et l'apprentissage automatique sous incertitudes, les variables latentes sont généralement décrites par une fonction de densité de probabilité (pdf). La reconstruction optimale d'une pdf continue à partir d'échantillons ou de moments donnés est une tâche importante et omniprésente. Malheureusement, cela aboutit généralement à un problème d'optimisation sous-déterminé, car la pdf n'est pas entièrement contrainte par les échantillons ou moments donnés. Pour la régularisation, nous utilisons l'information de Fisher (IF) qui agit comme une mesure de rugosité, c'est-à-dire, sélectionne la pdf la plus lisse respectant les contraintes, dans un sens informationnel. Pour la classe importante des densités de mélange, l'IF ne peut être calculée que numériquement. Dans cet article, nous dérivons une solution en forme fermée pour l'IF pour les mélanges en transformant le problème dans l'espace R des mélanges racines (MR). Cela aboutit à un schéma de traitement en tandem fonctionnant simultanément dans l'espace de mélange original M et l'espace MR correspondant : les paramètres de densité sont optimisés dans l'espace de mélange racine en fonction de l'IF en forme fermée. Les contraintes souhaitées sont évaluées dans l'espace de mélange original M.
Hanebeck et al. (Mon,) ont étudié cette question.