Fonctions sphériques d'Olshanski pour des groupes de mouvement de dimension infinie de rang fixe

Considérer les paires de Gelfand (G p , K p ) := (M p,q U p , U p ) associées aux groupes de mouvement sur les champs F = R, C, H avec p q et q fixe ainsi que la limite inductive pour p , la paire sphérique d'Olshanski (G , K ). Nous classifions toutes les fonctions sphériques d'Olshanski de (G , K ) en tant que fonctions sur le cône q des matrices q q -positives semi-définies et montrons qu'elles apparaissent comme des limites (localement) uniformes de fonctions sphériques de (G p , K p ) en p . Ces dernières sont données par des fonctions de Bessel sur q. De plus, nous déterminons toutes les fonctions sphériques d'Olshanski positives définies et discutons des représentations intégrales positives connexes pour les fonctions de Bessel matricielles. Nous étendons également les résultats aux paires (M p,q (U p U q ), (U p U q )) qui sont liées aux groupes de mouvement de Cartan des grassmanniens non compacts. Ici, les fonctions de Dunkl-Bessel de type B (pour p fini) et de type A (pour p ) apparaissent comme des fonctions sphériques.