Rapport technique NII (NII-2012-001E)：FGMRES pour des problèmes linéaires discrets mal posés

GMRES est l'une des méthodes itératives les plus populaires pour la solution de grands systèmes linéaires d'équations. Cependant, GMRES ne fonctionne généralement pas bien lorsqu'il est appliqué à la solution de systèmes linéaires d'équations résultant de la discrétisation de problèmes linéaires mal posés avec des données contaminées par des erreurs représentées par le membre de droite. De tels systèmes linéaires sont communément appelés problèmes linéaires discrets mal posés. La méthode FGMRES, proposée par Saad, est une généralisation de GMRES qui permet une plus grande flexibilité dans le choix de l'espace de solution que GMRES. Cet article explore l'application de FGMRES à la solution de problèmes linéaires discrets mal posés. Des exemples numériques illustrent que FGMRES avec un sous-espace de solution choisi de manière appropriée peut déterminer des solutions approximatives de meilleure qualité que les méthodes itératives traditionnellement appliquées.