Étant donné des entiers positifs k et n, nous présentons des méthodes pour construire tous les groupes d'ordre au plus n contenant un ensemble de Cayley de taille k, et pour énumérer les ensembles de Cayley d'ordre k dans un groupe donné, jusqu'à l'action du groupe des automorphismes. Nous utilisons ces méthodes pour générer des listes complètes de graphes de Cayley 3-valents non isomorphes deux à deux avec au plus 5 000 sommets et de graphes de Cayley 4-valents avec au plus 1 025 sommets.
Evans et al. (Sun,) ont étudié cette question.