Échelonnage optimal des approximations discrètes aux diffusions de Langevin

Résumé Nous considérons le problème d'échelonnage optimal pour les distributions de proposition dans les algorithmes Hastings-Metropolis dérivés des diffusions de Langevin. Nous prouvons un théorème limite de diffusion asymptotique et montrons que l'efficacité relative de l'algorithme peut être caractérisée par son taux d'acceptation global, indépendamment de la distribution cible. Le taux d'acceptation asymptotiquement optimal est de 0,574. Nous montrons qu'en fonction de la dimension n, la complexité de l'algorithme est O(n1/3), ce qui se compare favorablement avec la complexité O(n) des algorithmes de Metropolis de marche aléatoire. Nous illustrons cette comparaison avec quelques simulations d'exemple.