Changement de base pour des décompositions semiorthogonales

Résumé Soit X une variété algébrique sur un schéma de base S et ϕ: T → S un changement de base. Étant donné une sous-catégorie admissible 𝒜 dans 𝒟 b ( X ), la catégorie dérivée bornée des faisceaux cohérents sur X , nous construisons sous certaines conditions techniques une sous-catégorie admissible 𝒜 T dans 𝒟 b ( X × S T ), appelée le changement de base de 𝒜, de telle sorte que le théorème de changement de base suivant soit vérifié : si une décomposition semiorthogonale de 𝒟 b ( X ) est donnée, alors les changements de base de ses composants forment une décomposition semiorthogonale de 𝒟 b ( X × S T ). Comme étape intermédiaire, nous construisons un système compatible de décompositions semiorthogonales de la catégorie dérivée non bornée des faisceaux quasicohérents sur X et de la catégorie des complexes parfaits sur X . En application, nous prouvons que les foncteurs de projection d'une décomposition semiorthogonale sont des foncteurs noyaux.