Effet des tendances sur l'analyse de fluctuation détendue

L'analyse de fluctuation détendue (DFA) est une méthode d'analyse d'échelle utilisée pour estimer les exposants de corrélation en loi de puissance à long terme dans des signaux bruyants. De nombreux signaux bruyants dans des systèmes réels affichent des tendances, de sorte que les résultats d'échelle obtenus par la méthode DFA deviennent difficiles à analyser. Nous étudions systématiquement les effets de trois types de tendances : linéaires, périodiques et de puissance, et offrons des exemples où ces tendances sont susceptibles de se produire dans des données réelles. Nous comparons la différence entre les résultats d'échelle pour le bruit corrélé généré artificiellement et le bruit corrélé avec une tendance, et étudions comment les tendances conduisent à l'apparition de croisements dans le comportement d'échelle. Nous constatons que les croisements résultent de la compétition entre l'échelle du bruit et l'échelle "apparente" de la tendance. Nous étudions comment les caractéristiques de ces croisements dépendent de (i) la pente de la tendance linéaire ; (ii) l'amplitude et la période de la tendance périodique ; (iii) l'amplitude et la puissance de la tendance en loi de puissance, et (iv) la longueur ainsi que les propriétés de corrélation du bruit. Étonnamment, nous trouvons que les croisements dans l'échelle des signaux bruyants avec des tendances suivent également des lois d'échelle, c'est-à-dire une dépendance en loi de puissance à long terme de la position du croisement sur les paramètres des tendances. Nous montrons que le résultat DFA du bruit avec une tendance peut être exactement déterminé par la superposition des résultats séparés du DFA sur le bruit et sur la tendance, à condition que le bruit et la tendance ne soient pas corrélés. Si cette règle de superposition n'est pas suivie, cela indique que le bruit et la tendance superposée ne sont pas indépendants, de sorte que la suppression de la tendance pourrait entraîner des changements dans les propriétés de corrélation du bruit. De plus, nous montrons comment utiliser la DFA de manière appropriée pour minimiser les effets des tendances, comment reconnaître si un croisement indique effectivement une transition d'un type de corrélation sous-jacente à un autre type, ou si le croisement est dû à une tendance sans transition dans les propriétés dynamiques du bruit.