Extensibilité, monodromie et trivialité locale des groupoïdes topologiques

Un groupoïde est une petite catégorie dans laquelle chaque morphisme a un inverse. Un groupoïde topologique est un groupoïde dans lequel les deux ensembles d'objets et de morphismes ont des topologies telles que toutes les applications de la structure de groupoïde sont continues. La notion de groupoïde monodromique d'un groupoïde topologique généralise celles du groupoïde fondamental et du revêtement universel. Il a été prouvé précédemment que le groupoïde monodromique d'un groupoïde topologique localement sectionnable a la structure d'un groupoïde topologique satisfaisant certaines propriétés. Dans cet article, un problème similaire est étudié pour des groupoïdes topologiques localement triviaux compatibles.