L'application des différences d'ordre supérieur à l'équation des ondes scalaires

Résumé La différence centrale d'ordre deux est souvent utilisée pour approximer les dérivées de l'équation des ondes. Il est démontré que des gains en efficacité computationnelle peuvent être réalisés en utilisant des approximations d'ordre supérieur pour ces dérivées. Un modèle unidimensionnel est utilisé pour illustrer la précision relative des schémas de différence centrale O(Delta t 2 , Delta x 2 ), O(Delta t 2 , Delta x 4 ), O(Delta t 4 , Delta x 4 ), et O(Delta t 4 , Delta x 10 ). Pour comparaison, les schémas pseudo-spectraux O(Delta t 2 ) et O(Delta t 4 ) sont utilisés comme une mesure supplémentaire de performance. Les résultats indiquent que la différence O(Delta t 4 , Delta x 10 ) peut atteindre une précision similaire à celle du schéma spectral O(Delta t 4 ). Pour une illustration pratique, une forme bidimensionnelle de l'algorithme O(Delta t 4 , Delta x 10 ) est utilisée pour calculer la réponse d'un réflecteur explosif d'un modèle de dôme de sel et comparée à un résultat de grille fine O(Delta t 2 , Delta x 4 ). Les conditions limites de type éponge transmissive sont également examinées et montrent leur efficacité.