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Un diagramme est introduit pour visualiser les états de produit matriciel, ce qui rend évidente une connexion entre les factorizations de produit matriciel des états et des opérateurs, et les automates finis pondérés complexes. Il est ensuite montré comment procéder dans la direction opposée : écrire un automate qui ``génère'' un opérateur donne immédiatement une factorisation de produit matriciel de celui-ci. Les factorizations de produit matriciel ont l'avantage de réduire le coût du calcul des valeurs d'attente en facilitant la mise en cache des calculs intermédiaires. Ainsi, notre connexion aux automates finis pondérés complexes offre un aperçu sur ce qui permet une mise en cache efficace dans les algorithmes de produit matriciel. Enfin, ces techniques sont généralisées au cas de multiples dimensions.
Crosswhite et al. (Tue,) ont étudié cette question.