Généralisation de l'inégalité de Bogomolov-Miyaoka-Yau aux surfaces singulières

Le document considère des paires (X, B) où X est une surface projective normale sur C, et B est un Q-diviseur dont les coefficients sont 1 ou 1−1/m pour un certain nombre naturel m. Une singularité log canonique sur une telle paire est un quotient par un groupe fini ou infini, donc si (X, B) a des singularités log canoniques, le nombre d'Euler orbifold eorb(X, B) peut être défini. Le résultat principal est une inégalité de type Bogomolov-Miyaoka-Yau qui implique que si (X, B) a des singularités log canoniques et κ(X, KX + B) ⩾ 0 alors (KX+B)² ⩽ 3eorb(X, B). L'inégalité réelle prouvée est quelque peu plus forte et elle implique également toutes les versions précédemment publiées de l'inégalité de Bogomolov-Miyaoka-Yau. La preuve implique le programme du modèle minimal log, les Q-feuilletages lorsque KX+B est nef, et une étude des changements dans les deux côtés de l'inégalité lors d'une contraction. Le document contient également une autre généralisation où les coefficients de B peuvent être des nombres rationnels arbitraires dans 0, 1, une condition différente étant imposée sur les singularités et KX+B étant requis pour être nef. Certaines applications des inégalités sont également données, par exemple, estimer le nombre de singularités ou certains types de configurations de courbes sur des surfaces. Classification Mathématiques de 1991 : 14J17, 14J60, 14C17.