Algorithmes de sous-espace Krylov quantique pour l'estimation de l'énergie d'état fondamental et excité

Les algorithmes de diagonalisation du sous-espace Krylov quantique (QKSD) offrent une alternative à faible coût à l'algorithme conventionnel d'estimation de phase quantique pour estimer les énergies d'état fondamental et excité d'un système quantique à plusieurs corps. Bien que les algorithmes QKSD reposent généralement sur l'utilisation du test de Hadamard pour estimer les éléments matriciels du sous-espace Krylov de la forme ₈|e^-i { \^{}H}|₉, les circuits quantiques associés nécessitent un qubit ancilla avec des portes multiqubits contrôlées, ce qui peut être assez coûteux pour le matériel quantique à court terme. Dans cet article, nous montrons qu'une large classe d'Hamiltoniens pertinents pour la physique de la matière condensée et la chimie quantique contient des symétries pouvant être exploitées pour éviter l'utilisation du test de Hadamard. Nous proposons un protocole d'estimation multifidélité qui peut être utilisé pour calculer de telles quantités, montrant que notre approche, lorsqu'elle est combinée avec des protocoles d'estimation à fidélité unique efficaces, permet de réduire considérablement la profondeur des circuits. De plus, nous développons une théorie unifiée des algorithmes de sous-espace Krylov quantique et présentons trois algorithmes quantiques-classiques pour les problèmes d'estimation d'énergie d'état fondamental et excité, chaque algorithme offrant divers avantages et inconvénients en termes de nombre total d'appels à l'ordinateur quantique, de profondeur des portes, de complexité classique et de stabilité du problème des valeurs propres généralisées au sein du sous-espace Krylov.