Les heuristiques de Cohen-Lenstra-Delaunay prédisent la distribution asymptotique du groupe de Tate-Shafarevich Sha (E/Q) pour les courbes elliptiques de rang u, ordonnées par conducteur. En utilisant la base de données complète de Cremona (conducteur 1|rang=0) /P (|Sha|>1|rang=2) est ~1600 dans les données contre ~20 prédit, ce qui représente un écart de 80 fois dû aux effets de taille finie dépendant du rang. (4) Pour le rang 0, P (Sha2>0) proportionnel à N⁰. 22 implique que la convergence nécessite un conducteur N >> 10⁸. (5) Nontrivial Sha pour les courbes de rang 2 apparaît pour la première fois à un conducteur de 194,040 ; tous les 21 cas ont |Sha|=4. Ces résultats fournissent les premières contraintes empiriques sur la distance aux asymptotiques pour les heuristiques de Delaunay. Données : base de données de Cremona via SageMath 10. 8. Calculs en Python 3. 11/SQLite. Les 21 courbes de rang 2 avec Sha non trivial sont listées en intégralité dans le Tableau 9. Cette investigation a pris naissance comme une étude auxiliaire durant la recherche scientifique assistée par IA (article compagnon tao2026c).
Tao Rui (ven,) a étudié cette question.
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