Les N-intégrales supérieures et inférieures ont été introduites en 2019 sur la base du concept de partitions δ-fines, qui sous-tend également l'intégrale de Henstock–Kurzweil. Bien que l'intégration des fonctions à valeurs multiples ait été initialement développée par des approches théoriques de la mesure, des études ultérieures ont étendu l'intégrale de Henstock–Kurzweil au cadre à valeurs multiples et l'ont comparée aux intégrales basées sur la mesure. Dans cet article, nous étudions l'N-intégrale pour les fonctions à valeurs multiples dans ce cadre. Nous prouvons que l'N-intégrale satisfait des propriétés fondamentales telles que la bornitude et la linéarité, et nous établissons des conditions sous lesquelles elle coïncide avec l'intégrale de Henstock–Kurzweil. Nos résultats étendent et complètent plusieurs résultats antérieurs sur l'intégration des fonctions à valeurs multiples et les intégrales de type Henstock–Kurzweil.
Karim et al. (Mer,) ont étudié cette question.