Exploration de la frontière de Pareto pour les solutions de recherche de base

Le problème de recherche de base cherche une solution de norme un minimale d'un problème des moindres carrés sous-déterminé. La dénoisage par recherche de base (BPDN) ajuste le problème des moindres carrés de manière approximative, et un seul paramètre détermine une courbe qui trace le compromis optimal entre l'ajustement des moindres carrés et la norme un de la solution. Nous prouvons que cette courbe est convexe et continûment différentiable sur tous les points d'intérêt, et montrons qu'elle donne une relation explicite avec deux autres problèmes d'optimisation étroitement liés à BPDN. Nous décrivons un algorithme de recherche de racines pour trouver des points arbitraires sur cette courbe ; l'algorithme est adapté aux problèmes de grande taille et à ceux qui sont dans le domaine complexe. À chaque itération, une méthode de projection de gradient spectral minimise approximativement un problème des moindres carrés avec une contrainte explicite de norme un. Seules des opérations matrice-vecteur sont nécessaires. La solution primal-dual de ce problème fournit les informations de fonction et de dérivée nécessaires à la méthode de recherche de racines. Des expériences numériques sur un ensemble complet de problèmes tests démontrent que la méthode se dimensionne bien pour des problèmes de grande taille.