Fonctions d'onde dans un potentiel périodique

Une nouvelle méthode pour approximations des solutions du problème du mouvement d'un électron dans un potentiel périodique, tel un réseau cristallin, est suggérée. Le potentiel est supposé être sphériquement symétrique au sein de sphères entourant les atomes, constant à l'extérieur. La fonction d'onde est développée en harmoniques sphériques et solutions radiales de l'équation d'onde à l'intérieur des sphères, et en ondes planes à l'extérieur des sphères, rejoignant continuellement à la surface. Une seule fonction non perturbée consiste en une seule onde plane à l'extérieur des sphères, avec les fonctions sphériques nécessaires à l'intérieur des sphères. Les composants matriciels de l'énergie sont établis entre ces fonctions non perturbées, et l'équation séculière est mise en place. Cette équation implique l'énergie de manière explicite et aussi implicitement à travers le rapport de la pente des diverses fonctions radiales aux fonctions elles-mêmes à la surface des sphères, et doit être résolue numériquement. On espère que la méthode sera utile pour des électrons excités d'énergie relativement faible, pour lesquels la méthode habituelle d'expansion en ondes planes converge trop lentement.