Précision et efficacité de la méthode Ewald en maillage de particules

Dans cet article, une méthode récemment proposée appelée la méthode Ewald en maillage de particules (PME) pour le calcul des interactions coulombiennes à longue portée, par exemple dans des simulations de dynamique moléculaire, est étudiée. La méthode PME a une complexité 𝒪(N log N), où N est le nombre total de charges. Cette complexité doit en particulier être comparée à la complexité 𝒪(N3/2) de la méthode Ewald bien connue et 𝒪(N) pour la méthode des multipôles rapides (FMM), relativement nouvelle (mais déjà célèbre). Cependant, ces complexités ne disent rien sur la méthode la plus rapide à un N fini donné. L'objectif de cet article est donc d'étudier la méthode PME et de comparer son efficacité avec la méthode Ewald et la méthode des multipôles rapides. Pour ce faire, une estimation théorique de la précision de la méthode PME en fonction de ses paramètres de troncature est dérivée. Il est montré que cette estimation est très précise en la comparant aux résultats obtenus à partir de simulations de dynamique moléculaire d'un NaCl fondu. Sur la base de cette estimation et d'expériences temporelles très minutieuses, le temps global nécessaire pour la méthode PME en fonction de N et d'une précision requise est prédit. Par une comparaison directe avec une prédiction similaire pour la méthode Ewald et en étudiant les comparaisons existantes Ewald-FMM, il est constaté que la méthode PME est significativement plus rapide que la méthode Ewald et que la méthode des multipôles rapides dans les décennies importantes N≂104–105.