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Les actions de groupes discrets sur la droite réelle sont considérées. Lorsque le groupe des homéomorphismes est résoluble, plusieurs conditions suffisantes sont fournies, garantissant que le groupe est semi-conjugué à un sous-groupe du groupe affine de la droite. Dans le processus d'obtention de ces résultats, des conditions suffisantes sont également déterminées pour l'existence de mesures invariantes (quasi-invariantes) pour des groupes abéliens (résolubles) agissant sur la droite. Il s'avère, par exemple, que tout groupe résolvable de difféomorphismes analytiques réels ou un groupe polycyclique d'homéomorphismes a une mesure quasi-invariante, et que tout groupe abélien de difféomorphismes C² a une mesure invariante. Un exemple est donné pour montrer que certaines restrictions sont nécessaires pour obtenir de telles conclusions. Certaines applications à l'étude des feuilletages de codimension un sont indiquées.
J. F. Plante (Sat,) a étudié cette question.