Analyse de la stabilité et conception de contrôle pour des systèmes commutés : une approche utilisant la fonction de Lyapunov commutée

Cet article aborde le problème de l'analyse de stabilité et de la synthèse de contrôle des systèmes commutés dans le domaine du temps discret. L'approche suivie dans cet article examine l'existence d'une fonction de Lyapunov quadratique commutée pour vérifier la stabilité asymptotique du système commuté considéré. Deux conditions basées sur des inégalités matricielles linéaires différentes permettent de vérifier l'existence d'une telle fonction de Lyapunov. La première est classique tandis que la seconde est nouvelle et utilise une variable d'écart, ce qui la rend utile pour les problèmes de conception. Ces deux conditions sont prouvées équivalentes pour l'analyse de la stabilité. En examinant le problème de contrôle par rétroaction de sortie statique, nous montrons que la seconde condition est, dans ce cas, moins conservatrice. La réduction du conservatisme est illustrée par une évaluation numérique.