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La procédure de maximum de vraisemblance (ML) de Hartley et Rao 2 est modifiée en adaptant une transformation de Pattersou et Thompson 7 qui partitionne la vraisemblance pour rendre la normalité en deux parties, dont une est libre des effets fixes. Maximiser cette partie produit ce que l'on appelle des estimateurs de maximum de vraisemblance restreint (REML). En conservant la propriété d'invariance sous translation que possèdent les estimateurs ML, les estimateurs REML ont la propriété supplémentaire de se réduire aux estimateurs de la variance d'analyse (ANOVA) pour de nombreux cas, sinon tous, de données équilibrées (nombres de sous-classes égales). Un algorithme informatique est développé, adaptant une transformation de Hemmerle et Hartley 6, qui réduit les exigences informatiques à la gestion de matrices ayant un ordre égal à la dimension de l'espace paramétrique plutôt qu'à celle de l'espace d'échantillon. Ces mêmes matrices apparaissent également dans les variances d'échantillonnage asymptotiques des estimateurs.
Corbeil et al. (Sun,) ont étudié cette question.