Fonctions de multiplicateur de Lagrange augmenté et dualité dans la programmation non convexe

Si un problème de programmation non linéaire est analysé en termes de sa fonction lagrangienne ordinaire, il existe généralement un écart de dualité, sauf si les fonctions objectif et contrainte sont convexes. Il est montré ici que l'écart peut être supprimé en passant à un lagrangien augmenté qui implique des termes de pénalité quadratique. Le problème dual modifié consiste alors à maximiser une fonction concave des multiplicateurs de Lagrange et d'une variable supplémentaire, qui est un paramètre de pénalité. Contrairement au cas classique, les multiplicateurs correspondant aux contraintes d'inégalité dans le primal ne sont pas contraints a priori d'être non négatifs dans le dual. Si le maximum dans le problème dual est atteint (et des conditions impliquant cela sont données), les solutions optimales au primal peuvent être représentées en termes de points de selle globaux du lagrangien augmenté. Cela suggère des améliorations possibles des méthodes de pénalité existantes pour le calcul des solutions.