Méthodes de Réseau de Neurones Artificiels pour la Résolution de Problèmes aux Limites de Second Ordre

Nous présentons une méthode pour résoudre des équations aux dérivées partielles en utilisant des réseaux de neurones artificiels et une stratégie de collocation adaptive. Dans cette procédure, une grille grossière de points d'entraînement est utilisée aux stades d'entraînement initiaux, tandis que davantage de points sont ajoutés à des stades ultérieurs en fonction de la valeur du résidu sur un ensemble plus large de points d'évaluation. Cette méthode augmente la robustesse de l'approximation par réseau de neurones et peut entraîner des économies de calcul significatives, notamment lorsque la solution est non lisse. Des résultats numériques sont présentés pour des problèmes de référence pour des EDP à valeurs scalaires, à savoir les équations de Poisson et de Helmholtz, ainsi que pour un problème d'acoustique inverse.