Nous établissons deux définitions de la convolution des mesures vectorielles sur les groupes localement compacts en utilisant l'intégration tensorielle injective. Ces deux formulations sont montrées comme étant isomorphes. Nous étudions en outre les propriétés fondamentales de la convolution des mesures vectorielles, y compris une représentation sous forme d'intégrales doubles et son comportement sous la transformation de Fourier. En particulier, nous démontrons que la transformée de Fourier de la convolution admet une factorisation analogue au cas classique, avec une asymétrie inhérente découlant du contexte vectoriel.
Wiboonton et al. (jeu,) ont étudié cette question.