Gravité émergente à partir de l'ordre géométrique local dans les réseaux basés sur des graphes

Ce travail étudie l'émergence d'un comportement gravitationnel dans des systèmes discrets basés sur des graphes où la géométrie émerge de la connectivité plutôt que d'être prédéfinie. En utilisant les laplaciens de graphe comme analogues discrets des opérateurs différentiels, un champ scalaire est défini à partir d'une source localisée et utilisé pour construire une métrique effective sur le réseau. Nous montrons qu'un comportement de type gravitationnel, caractérisé par une dépendance en loi de puissance avec la distance, émerge de façon robuste dans des graphes en réseau régulier. Cependant, ce comportement se dégrade progressivement à mesure qu'un désordre géométrique local est introduit. Alors que la dimension spectrale reste approximativement constante, une forte corrélation est observée entre la force gravitationnelle et la régularité géométrique locale. En particulier, nous définissons un paramètre de désordre basé sur les fluctuations de degré et trouvons une forte corrélation entre cette mesure et l'affaiblissement du comportement gravitationnel. Ces résultats suggèrent que la gravité dans ces systèmes n'est pas déterminée uniquement par les propriétés spectrales globales, mais dépend de manière critique de la cohérence géométrique locale. Enfin, nous discutons la possibilité d'un lien qualitatif entre le désordre géométrique et les contributions effectives répulsives analogues à une constante cosmologique, mettant en lumière une liaison potentielle entre la structure microscopique et le comportement émergent à grande échelle.