Nous étudions la dynamique arithmétique de la matrice compagnon de Padovan sur des anneaux modulaires Z/pᵉZ. Nous examinons le comportement de l'ordre multiplicatif sous le relèvement p-adique et formulons une relation structurelle entre l'ordre de base et les extensions de puissances de premiers supérieurs. L'analyse relie les récurrences linéaires, la dynamique des matrices et la théorie de la valuation p-adique, mettant en évidence un phénomène de relèvement régi par la structure algébrique de GL(3, Z/pᵉZ). Des expériences numériques soutiennent la loi de croissance des ordres proposée. Aucune revendication de généralité complète ou de preuve intégrale n'est faite. Citation : Franesi, P. (2026). Dynamiques p-adique de Padovan et ordres de matrices compagnons modulo des puissances de premiers. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.19679124
Pietro Franesi (Mardi,) a étudié cette question.