Théorie de la priorité causale Partie-9 : Sur la nécessité et la minimalité de l'entropie relative quantique en tant que quantité de mise à jour causale

Cet article établit la nécessité et la minimalité de l'entropie relative quantique comme quantité de mise à jour causale dans la Théorie de la Priorité Causale (TPC). Dans la TPC, le temps est défini comme l'accumulation d'une mise à jour informationnelle le long des histoires causales. Cependant, le choix de cette quantité de mise à jour n'a pas été précédemment justifié de manière systématique. Cet article aborde cette lacune. Un ensemble d'exigences structurelles est introduit, notamment la non-négativité, l'annulation d'identité, la sensibilité à la direction, la compatibilité avec la composition produit, la monotonie sous les cartes CPTP, l'indépendance de base, la cohérence avec la limite classique de Kullback-Leibler et la compatibilité avec l'accumulation d'histoires et la redistribution de corrélations. Des candidats alternatifs représentatifs, tels que la différence d'entropie, la distance de trace, la fidélité et la distance de Bures, échouent à satisfaire ces exigences ou à soutenir les rôles structurels centraux requis dans la TPC. L'entropie relative quantique (forme Umegaki) est ensuite identifiée comme le choix canonique minimal : non uniquement nécessaire, mais le candidat standard qui satisfait l'ensemble complet des exigences avec le moins d'hypothèses supplémentaires tout en maintenant la cohérence avec le cadre existant de la TPC. Le résultat ne fournit pas de nouvelle prévision numérique mais impose plutôt une contrainte théorique sur la classe des quantités de mise à jour causales admissibles dans la TPC. Il renforce les bases du temps dérivé, de la comparabilité et de la stabilité du grossissement développées dans les parties précédentes de la série. Les questions concernant le comportement du temps dérivé sous des limites de raffinement et sa connexion avec des descriptions dynamiques continues ne sont pas traitées ici et sont plutôt abordées dans les parties suivantes de cette série.