De la résonance à la limite : Un cadre fractionnel-harmonique et la barrière des composites grossiers dans la détection de la primalité

Cette communication courte présente une enquête théorique ciblée sur les limitations des représentations finies basées sur des premiers pour la détection de la primalité. Elle introduit le concept de composites grossiers — des entiers composites dont les facteurs premiers se situent en dehors d'une base de premiers finis fixe — et montre que de tels entiers peuvent être indiscernables des premiers lorsqu'ils sont analysés uniquement à travers des invariants locaux dérivés de projections de premiers finis. La contribution centrale est la formulation de la Barrière des Composites Grossiers, qui stipule qu'aucune méthode reposant uniquement sur des informations basées sur des premiers finis ne peut complètement séparer les premiers des entiers composites. Cette barrière met en évidence une limitation intrinsèque des représentations locales finies et souligne la nécessité d'informations globales, asymptotiques ou structurellement plus riches dans les tests rigoureux de primalité. La communication note également des implications pour la théorie des nombres computationnelle et les approches d'apprentissage machine, où de forts résultats de classification empiriques peuvent masquer des contraintes représentatives fondamentales. Mots-clés : Détection de la primalité ; composites grossiers ; représentations de premiers finis ; invariants statistiques ; théorie des nombres computationnelle ; limitations de l'apprentissage machine.