Inférence bayésienne variationnelle des spectres linéaires

Nous abordons le problème fondamental de l'estimation des spectres linéaires dans un cadre bayésien. Nous ciblons l'estimation de l'ordre du modèle et des paramètres via l'inférence variationnelle dans un modèle probabiliste dans lequel les fréquences sont à valeurs continues, c'est-à-dire non restreintes à une grille ; et les coefficients sont régis par un modèle prior Bernoulli-Gaussien rendant la sélection de l'ordre du modèle équivalente à une détection de séquences binaires. Contrairement aux travaux antérieurs qui ne conservent que des estimations ponctuelles des fréquences, nous entreprenons un traitement bayésien complet en estimant les fonctions de densité de probabilité postérieures (pdf) des fréquences et en calculant des espérances les concernant. Ainsi, nous capturons et opérons également avec l'incertitude des estimations de fréquence. En visant à maximiser l'évidence du modèle, l'optimisation variationnelle fournit des approximations analytiques des pdf postérieurs et donne également des estimations des paramètres supplémentaires. Nous proposons une représentation précise des pdf de fréquence par des mélanges de pdf de von Mises, ce qui permet d'obtenir des espérances sous forme fermée. Nous définissons l'algorithme VALSE dans lequel les estimations des pdf et des paramètres sont mises à jour itérativement. VALSE est une méthode sans grille, convergente, ne nécessite pas d'ajustement des paramètres, peut facilement inclure des connaissances antérieures sur les fréquences et fournit des pdf postérieurs approximatifs sur la base desquels l'incertitude dans l'estimation spectrale linéaire peut être quantifiée. Les résultats de simulation montrent que prendre en compte l'incertitude des estimations de fréquence, plutôt que de calculer simplement des estimations ponctuelles, améliore significativement les performances. La performance de VALSE est supérieure à celle des méthodes de pointe et s'approche étroitement de la limite de Cramér-Rao calculée pour le véritable ordre du modèle.