Estimation inspirée par la quantique des déterminants de Fredholm régularisés pour l'effondrement spectral dans les systèmes d'opérateurs Ω–Σ

Ce manuscrit établit une interface rigoureusement fermée entre la théorie des opérateurs continus et l'algèbre linéaire aléatoire inspirée de la quantique. En reliant la physique de l'effondrement spectral au cadre computationnel des modèles d'accès par échantillonnage-requête (SQ), l'article propose un chemin computationnellement tractable pour détecter l'instabilité dans les systèmes d'opérateurs Omega-Sigma à grande échelle. Le cadre formalise l'effondrement systémique par le principe de Birman-Schwinger, définissant l'instabilité comme le point exact où un déterminant de Fredholm régularisé disparaît. Comme le calcul de ce déterminant est traditionnellement inextricable pour les systèmes massifs, le manuscrit introduit un estimateur aléatoire inspiré de la quantique. En utilisant l'estimation de trace stochastique et les vecteurs de Rademacher, l'algorithme atteint une estimation sublinéaire du déterminant en temps polynomial par rapport au rang effectif du système. En parallèle aux bornes supérieures algorithmiques, l'article prouve une borne inférieure théorique de l'information, démontrant que la détection d'effondrement sublinéaire est strictement impossible sans contraintes structurelles spécifiques, telles qu'un faible rang effectif ou une masse d'instabilité visible. Enfin, le manuscrit établit la fermeture infinie dimensionnelle du modèle en utilisant l'action spectrale régularisée par Zeta. Ce travail réussit à réduire le phénomène continu et abstrait de l'effondrement théorique des opérateurs en un problème concret d'estimation de matrices aléatoires de faible rang, ancrant complètement la physique théorique de l'instabilité spectrale dans les limites rigoureuses de la complexité computationnelle moderne.