Certaines déclarations équivalentes et des propriétés fondamentales pour l'hypothèse de convexité généralisée p(x)f(x)+q(x)f′(x)+f′′(x)≥0 sont prouvées. Ensuite, sur la base de ces conclusions, diverses inégalités de type Jensen sous la convexité généralisée sont établies. L'idée est de transformer de telles fonctions p(x),q(x)-convexes en des formes plus simples de p(x),0-convexes ou 0,q(x)-convexes, voire en des fonctions convexes. Les inégalités de type Ky Fan et Wang-Wang sont également généralisées en tant qu'applications.
Pečarić et al. (Fri,) ont étudié cette question.