Seuils d'extinction dans les modèles épidémiques déterministes et stochastiques

Le nombre de reproduction de base, ℛ(0), l'un des seuils les plus connus dans la théorie épidémique déterministe, prédit une épidémie si ℛ(0)>1. Dans la théorie épidémique stochastique, il existe également des seuils qui prédisent une épidémie majeure. Dans le cas d'un groupe infectieux unique, si ℛ(0)>1 et i individus infectieux sont introduits dans une population susceptible, alors la probabilité d'une épidémie majeure est d'environ 1-(1/ℛ(0))( i ). Avec plusieurs groupes infectieux d'où la maladie pourrait émerger, ce résultat ne tient plus. Les seuils stochastiques pour plusieurs groupes dépendent du nombre d'individus au sein de chaque groupe, i ( j ), j=1, …, n, et de la probabilité d'extinction de la maladie pour chaque groupe, q ( j ). Il découle des processus de ramification multi-types que la probabilité d'une épidémie majeure est d'environ Formule : voir le texte. Dans cette enquête, nous résumons certaines des théories de seuils déterministes et stochastiques, illustrons comment calculer les seuils stochastiques, et dérivons quelques nouvelles relations entre les seuils déterministes et stochastiques.