Méthode de Fokas pour une équation de réaction-diffusion linéaire multi-domaines avec une diffusivité discontinue

Motivés par des modèles mathématiques de prolifération-diffusion pour l'étude des tumeurs cérébrales hautement diffusives, qui tiennent également compte de l'hétérogénéité de la matière cérébrale, dans ce travail, nous considérons une équation de réaction-diffusion linéaire multi-domaines avec un coefficient de diffusion discontinu. Pour la solution du problème en question, nous mettons en œuvre la méthode de transformation de Fokas en suivant directement, et en étendant ainsi, notre travail récent sur un modèle cérébral matière blanche-grise-matière blanche relatif aux gliomes de haut grade. La nouvelle approche de Fokas pour la solution des problèmes d'équations aux dérivées partielles linéaires, produit de nouvelles représentations intégrales de la solution dans le plan complexe qui, pour des contours d'intégration choisis de manière appropriée, décroissent exponentiellement et convergent uniformément aux limites. En combinant ces avantages inhérents à la méthode avec des règles de quadrature numérique simples, nous produisons une méthode efficace, avec des propriétés d'erreur à décroissance rapide, pour la solution du problème de réaction-diffusion discontinu.