Immersion et invariance : un nouvel outil pour la stabilisation et le contrôle adaptatif des systèmes non linéaires

Une nouvelle méthode pour concevoir des lois de contrôle asymptotiquement stabilisantes et adaptatives pour les systèmes non linéaires est présentée. La méthode repose sur les notions d'immersion de système et d'invariance de variété et, en principe, ne nécessite pas la connaissance d'une fonction de Lyapunov (de contrôle). La construction des lois de contrôle stabilisantes ressemble à la procédure utilisée dans la théorie des régulateurs non linéaires pour dériver la variété de mise à zéro (invariante) de la sortie et son amie. La méthode est bien adaptée dans des situations où nous connaissons un contrôleur stabilisant d'un modèle réduit nominal, que nous souhaiterions robustifier par rapport aux dynamiques d'ordre supérieur. Cela est réalisé en concevant une loi de contrôle qui immerge asymptotiquement la dynamique complète du système dans celle d'ordre réduit. Nous montrons également que dans les problèmes de contrôle adaptatif, la méthode produit des schémas stabilisants qui contrebalancent l'effet des paramètres incertains en adoptant une perspective de robustesse. Notre construction n'invoque pas l'équivalence de certitude, ni ne nécessite une paramétrisation linéaire, de plus, vue d'un point de vue de Lyapunov, elle fournit une procédure pour ajouter des termes croisés entre les estimations des paramètres et les états de la plante. Enfin, il est montré que l'approche proposée est directement applicable aux systèmes en forme de rétroaction et d'alimentation directe, produisant de nouvelles lois de contrôle stabilisantes. Nous illustrons la méthode avec plusieurs exemples académiques et pratiques, y compris un système mécanique avec des modes de flexibilité, un système électromécanique avec des dynamiques d'actionneur parasites et une application adaptative de servocommande visuelle non linéairement paramétrée.