Une méthode mixte d'éléments finis multiscale pour des problèmes elliptiques avec des coefficients oscillants

La méthode d'éléments finis multiscale récemment introduite pour résoudre des équations elliptiques avec des coefficients oscillants est conçue pour capturer la structure à grande échelle des solutions sans résoudre toutes les structures à petite échelle. Motivés par la simulation numérique du transport d'écoulement dans des milieux poreux hautement hétérogènes, nous proposons une méthode mixte d'éléments finis multiscale avec une technique de sur-échantillonnage pour résoudre des équations elliptiques du second ordre avec des coefficients oscillants rapidement. Les bases d'éléments finis multiscale sont construites en résolvant localement des problèmes de valeur à la frontière de Neumann. Nous fournissons une analyse de convergence détaillée de la méthode sous l'hypothèse que les coefficients oscillants sont localement périodiques. Bien qu'une telle hypothèse simplificatrice ne soit pas requise par notre méthode, elle nous permet d'utiliser la théorie de l'homogénéisation pour obtenir la structure asymptotique des solutions. Des expériences numériques sont réalisées pour le transport d'écoulement dans un milieu poreux avec une perméabilité relative log-normale aléatoire afin de démontrer l'efficacité et la précision de la méthode proposée.