Nous construisons un pont structurel explicite entre les diagnostics de rigidité arithmético-spectrale et les invariants de type réponse en définissant une fonctionnelle génératrice spectrale Z (Δ_𝐺; Lock) associée à un générateur auto-adjoint natif de symétrie unique Δ_𝐺 ≥ 0 et à une famille de déformation d'holonomie/twist admissible. Sous des hypothèses de régularité spectrale standard (noyau de chaleur de classe trace, continuation méromorphe de la fonction zêta spectrale, et un déterminant zêta régularisé bien posé), nous prouvons que Z admet deux projections canoniques avec une normalisation partagée : une projection de chaleur/Mellin/trace (arithmético-spectrale) et une projection d'holonomie/réponse (rigidité). Une fois le verrou de complétion fixé en amont, les quantités extraites de ces projections ne peuvent pas être normalisées indépendamment au sein de la classe admissible : des contraintes d'accord ou de rigidité dans une projection contraignent la normalisation et la paramétrisation admissibles dans l'autre, et toute inadéquation est un diagnostic d'échec d'hypothèse plutôt qu'un choix de schéma post hoc. Remarque sur la licence : Distribué sous CC BY-NC-ND 4.0.
Salimah Meghani (Sat,) a étudié cette question.