Sur la résolution des équations de Riccati périodiques

Résumé Des algorithmes numériquement fiables pour calculer les solutions stabilisantes périodiques non négativement définies de l'équation différentielle de Riccati périodique (PRDE) et de l'équation de Riccati périodique en temps discret (DPRE) sont proposés. Pour la solution numérique des PRDE, un nouvel algorithme de type multiple shooting est développé pour calculer les solutions périodiques à un nombre arbitraire de moments dans une période en utilisant des discrétisations appropriées des problèmes en temps continu. Contrairement aux méthodes de génération périodique à single shooting, les méthodes de type multiple shooting ont l'avantage principal de pouvoir traiter des problèmes avec des périodes plus longues. Trois méthodes sont discutées pour résoudre les DPRE. Deux des méthodes représentent des extensions de l'algorithme QZ périodique aux paires périodiques non carrées, tandis que la troisième méthode représente une extension d'un algorithme 'rapide' de permutation et d'effondrement de quotient-produit. Toutes les approches proposées sont complètement générales, étant applicables aux équations de Riccati périodiques avec des dimensions variant dans le temps ainsi qu'avec des matrices de pondération singulières. Copyright © 2008 John Wiley & Sons, Ltd.