Une méthode de collocation B-spline cubique et bicubique efficace pour des solutions numériques d'équations intégrales quadratiques non linéaires stochastiques multidimensionnelles

Cet article vise à développer une nouvelle approche numérique basée sur la méthode de collocation B-spline pour approximer la solution d'équations intégrales quadratiques non linéaires stochastiques unidimensionnelles et bidimensionnelles. L'approche proposée repose sur l'hybride de la méthode de collocation, de l'interpolation B-spline cubique et bicubique, et de l'approximation d'Itô. En utilisant cette méthode, la résolution du problème se transforme en une solution de système non linéaire d'équations qui est résolue par une méthode numérique appropriée. De plus, l'analyse de convergence de cette approche numérique a été discutée. À la fin, des exemples sont donnés pour tester la précision et l'implémentation de la méthode. Les résultats sont comparés avec ceux obtenus par d'autres méthodes pour vérifier que cette méthode est précise et efficace.