Un schéma d'éléments finis monotone pour les équations de convection-diffusion

Une technique simple est présentée dans cet article pour la construction et l'analyse d'une classe de discrétisations par éléments finis pour les problèmes de convection-diffusion dans n'importe quelle dimension spatiale en moyennant correctement les coefficients des PDE sur les arêtes des éléments. La matrice de rigidité des éléments finis résultante est une M M -matrice sous certaines hypothèses légères concernant les grilles d'éléments finis sous-jacentes (généralement non structurées). En conséquence, le schéma d'éléments finis à moyenne sur les arêtes proposé est particulièrement intéressant pour la discrétisation des problèmes dominés par la convection. Ce schéma admet une formulation variationnelle simple, il est facile à analyser, et il est également adapté aux problèmes avec une variable de flux relativement lisse. Quelques exemples numériques simples sont donnés pour démontrer son efficacité pour les problèmes dominés par la convection.