Découverte des phases, transitions de phase et crossover à travers l'apprentissage machine non supervisé : un examen critique

Nous appliquons des techniques d'apprentissage machine non supervisé, principalement l'analyse en composants principaux (ACP), pour comparer et contraster le comportement des phases et les transitions de phase dans plusieurs modèles de spins classiques - les modèles Ising sur réseau carré et triangulaire, le modèle de Blume-Capel, un modèle Ising (BSI) à échange biquadratique hautement dégénéré avec spin-1, et le modèle XY en deux dimensions - et nous examinons de manière critique ce que l'apprentissage machine nous enseigne. Nous découvrons que les composants principaux quantifiés issus de l'ACP permettent non seulement l'exploration de différentes phases et de la rupture de symétrie, mais qu'ils peuvent également distinguer les types de transitions de phase et localiser des points critiques. Nous montrons que les vecteurs de poids correspondants ont une interprétation physique claire, ce qui est particulièrement intéressant dans les modèles frustrés tels que l'antiferromagnétique triangulaire, où ils peuvent pointer vers des ordres naissants. Contrairement aux autres modèles bien étudiés, les propriétés du modèle BSI sont moins bien connues. En utilisant à la fois l'ACP et une analyse de Monte Carlo conventionnelle, nous démontrons que le modèle BSI montre une absence de transition de phase et de dégénérescence de l'état de base macroscopique. L'incapacité à capturer les corrélations de "charge" (vorticité) dans le modèle BSI (modèle XY) à partir de configurations de spins brutes souligne certaines des limitations de l'ACP. Enfin, nous employons une procédure d'apprentissage machine non supervisé non linéaire, la "méthode de l'autoencodeur", et nous démontrons qu'elle peut également être entraînée pour capturer les transitions de phase et les points critiques.