Analyse de la stabilité des systèmes commutés avec des sous-systèmes stables et instables : Une approche de temps de séjour moyen

Nous étudions les propriétés de stabilité des systèmes commutés linéaires composés à la fois de sous-systèmes stables de Hurwitz et de sous-systèmes instables en utilisant une approche de temps de séjour moyen. Nous montrons que si le temps de séjour moyen est choisi suffisamment grand et que le temps d'activation total des sous-systèmes instables est relativement petit par rapport à celui des sous-systèmes stables de Hurwitz, alors la stabilité exponentielle d'un degré souhaité est garantie. Nous dérivons également une fonction de Lyapunov par morceaux pour le système commuté soumis à la loi de commutation et au schéma de temps de séjour moyen en question, et nous étendons ces résultats au cas où des perturbations non linéaires à norme bornée existent dans les sous-systèmes. Nous montrons que lorsque les normes des perturbations sont petites, nous pouvons modifier la loi de commutation de manière appropriée pour garantir que les solutions du système commuté convergent vers l'origine exponentiellement avec un grand temps de séjour moyen.