Graphe de transitions d'état du modèle de Preisach et le rôle de la mémoire de point de retour

Le modèle de Preisach a été utile en tant que modèle nul pour comprendre la formation de mémoire dans des systèmes désordonnés soumis à une excitation périodique. Dans les solides amorphes, par exemple, la réponse non-thermique au cisaillement est due à des événements plastiques localisés (zones molles). Comme l'a récemment montré Mungan et al. Phys. Rev. Lett. 123, 178002 (2019)PRLTAO0031-900710.1103/PhysRevLett.123.178002, la réponse plastique au cisaillement appliqué peut être décrite de manière rigoureuse en termes d'un réseau dirigé dont les transitions correspondent à un ou plusieurs points de faiblesse changeant d'états. La topologie de ce graphe dépend des interactions entre les zones molles et lorsque ces interactions sont négligeables, la description qui en résulte devient celle du modèle de Preisach. Une première étape pour relier la topologie du graphe de transition aux interactions sous-jacentes des zones molles consiste donc à déterminer la structure de tels graphes en l'absence d'interactions. Ici, nous effectuons une analyse détaillée du graphe de transition du modèle de Preisach. Nous mettons en avant le rôle important joué par la mémoire de point de retour dans l'organisation du graphe en une hiérarchie de boucles et de sous-boucles. Notre analyse révèle que la topologie d'une grande partie de ce graphe n'est en fait pas gouvernée par les valeurs des champs de commutation qui décrivent le comportement hystérique des éléments individuels, mais par un paramètre plus grossier, une permutation ρ qui prescrit la séquence dans laquelle les éléments hystériques individuels changent d'états à mesure que la boucle d'hystérésis principale est parcourue. Cela nous permet à son tour de dériver des propriétés combinatoires, telles que le nombre de boucles principales dans le graphe de transition ainsi que le nombre d'états |R| constituant la boucle d'hystérésis principale et ses sous-boucles imbriquées. Nous trouvons que |R| est égal au nombre de sous-séquences croissantes contenues dans la permutation ρ.