Classification des isolants cristallins sans indicateurs de symétrie : Phases topologiques atomiques et fragiles dans des systèmes à symétrie de rotation deux fois

Les phases cristallines topologiques dans les structures électroniques peuvent généralement être classées à l'aide des caractères de symétrie spatiale des bandes de valence et en les mappant sur des indicateurs de symétrie appropriés. Ces mappings ont récemment été appliqués pour identifier des milliers de matériaux électroniques topologiques. Cependant, il peut exister des phases cristallines topologiques non triviales qui vont au-delà de ce paradigme : elles ne peuvent pas être identifiées à l'aide d'étiquettes de symétrie spatiale et par conséquent manquent de toute classification. Dans ce travail, nous réalisons la première de telles classifications, illustrant l'exemple paradigmatique des cristaux bidimensionnels avec symétrie de rotation deux fois. Nous classifions les phases avec un gap dans des systèmes invariants par inversion temporelle avec un couplage spin-orbite fort, identifiant un ensemble de trois invariants topologiques Z₂, qui correspondent à des phases de Berry partielles quantifiées imbriquées. En isolant davantage l'ensemble des isolants atomiques représentables en termes de fonctions de Wannier symétriques exponentiellement localisées, nous déduisons l'existence de phases cristallines topologiques de type fragile qui seraient diagnostiquées comme topologiquement triviales en utilisant des indicateurs de symétrie et construisons plusieurs modèles microscopiques présentant cette phase. Notre travail devrait avoir des conséquences importantes étant donné le rôle central que les phases topologiques fragiles devraient jouer dans de nouveaux matériaux bidimensionnels tels que le graphène bilayer tordu.