L'étude des systèmes complexes nécessite des modèles qui capturent une hiérarchie d'interactions d'ordre supérieur allant au-delà de la représentation par paires que fournissent les réseaux simples. Bien que des cadres mathématiques existent pour de tels systèmes d'ordre supérieur, des outils géométriques robustes pour caractériser leur structure et leur organisation restent sous-développés. Ici, nous montrons que l'introduction de mesures géométriques pour ces structures est réalisée en exploitant l'algèbre non commutative de leurs représentations matricielles grâce à l'application du formalisme du triplet spectral de Connes. Dans ce cadre, nous étendons la distance spectrale, une métrique adaptée du formalisme de Connes et appliquée auparavant aux graphes, aux réseaux d'ordre supérieur et proposons également une définition de courbure discrète qui dépend explicitement de la dimension spectrale. Celles-ci servent de caractéristiques de réseaux d'ordre supérieur et complètent les métriques topologiques connues. Le formalisme est démontré sur un ensemble de données de compositions musicales, révélant leurs structures géométriques latentes. Les complexes simpliciaux fournissent une structure mathématique pour comprendre les interactions d'ordre supérieur dans les systèmes complexes. Basés sur des cadres de la géométrie non commutative, en particulier l'opérateur de Dirac topologique et le triplet spectral de Connes, les auteurs introduisent des mesures pour analyser les complexes simpliciaux, y compris une définition de la courbure discrète, et appliquent ces outils à un ensemble de données de compositions musicales telles que les sonates et partitas pour violon seul de J. S. Bach.
Najem et al. (Wed,) ont étudié cette question.