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Des potentiels auto-cohérents approximatifs sont construits pour le diamant, d'abord en ignorant l'échange, puis en incluant l'échange selon l'approximation des électrons libres de Slater et selon une approximation des électrons libres dépendante du moment affinée. Les densités de charge de Hartree et l'écart d'énergie sont en bon accord avec l'expérience. L'inclusion de l'échange de valence par l'approximation de Slater montre que le calcul antérieur de Herman était presque auto-cohérent dans cette approximation. L'accord avec l'expérience sur les densités de charge et l'écart d'énergie s'améliore considérablement par rapport aux résultats de Hartree. L'inclusion supplémentaire de la dépendance au moment du potentiel d'échange n'améliore pas beaucoup les densités de charge et l'écart d'énergie, mais modifie la largeur de la bande de valence.
Kleinman et al. (Sun,) ont étudié cette question.