Inférence marginale bayésienne

Résumé Une méthode est proposée pour approcher la densité marginale postérieure d'une fonction continue de plusieurs paramètres inconnus, permettant ainsi des inférences sur tout paramètre d'intérêt pour des modèles non linéaires lorsque la taille de l'échantillon est finie. Les intégrations numériques potentiellement fastidieuses sont remplacées par des maximisations conditionnelles, qui se révèlent assez précises dans un certain nombre de cas particuliers. Il y a des similitudes avec les idées de vraisemblance de profil originées par Kalbfleisch et Sprott (1970), et la méthode est contrastée avec une approximation laplacienne recommandée par Kass, Tierney et Kadane (1988, à paraître), désignée ici sous le nom de « procédure KTK ». Les méthodes sont utilisées pour approcher les densités marginales postérieures des effets d'interaction log-linéaires et une mesure globale d'association dans un tableau de contingence à deux voies. Les données sur la couleur des cheveux/yeux de Snee (1974) sont réanalysées, et des ajustements sont proposés à l'analyse de Goodman (1964) pour le modèle d'interaction à rang complet. Une autre application concerne les problèmes de marginalisation pour une distribution exponentielle de famille à p paramètres discrets, et des inférences sont considérées pour la probabilité d'un compte zéro.