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Il est montré que les entiers trouvés par Thouless et al. dans l'effet Hall quantifié sont les seules quantités quantifiées associées aux bandes d'énergie. Il est également prouvé que si deux bandes se touchent puis se séparent lorsqu'un paramètre varie, alors leurs entiers individuels (conductances) peuvent ne pas être préservés mais leur somme est préservée.
Avron et al. (Mon,) ont étudié cette question.