Géométrie riemannienne des modèles génératifs profonds

Les modèles génératifs profonds apprennent une correspondance d'un espace latent de faible dimension vers un espace de données de haute dimension. Sous certaines conditions de régularité, ces modèles paramétrent des variétés non linéaires dans l'espace des données. Dans cet article, nous étudions la géométrie riemannienne de ces variétés générées. Tout d'abord, nous développons des algorithmes efficaces pour le calcul des courbes géodésiques, qui fournissent une notion intrinsèque de distance entre des points sur la variété. Deuxièmement, nous développons un algorithme pour la translation parallèle d'un vecteur tangent le long d'un chemin sur la variété. Nous montrons comment la translation parallèle peut être utilisée pour générer des analogies, c'est-à-dire pour transporter un changement dans un point de données vers un changement sémantiquement similaire d'un autre point de données. Nos expériences sur des données d'image réelles montrent que les variétés apprises par les modèles génératifs profonds, bien que non linéaires, sont étonnamment proches de la courbure nulle. L'implication pratique est que des chemins linéaires dans l'espace latent approchent de près les géodésiques sur la variété générée.