Fonctions de base raffinables adaptées aux matériaux pour la simulation d'élasticité

Dans cet article, nous introduisons une construction hiérarchique de fonctions de base raffinables adaptées aux matériaux et de vagues associées pour offrir un grossissement efficace des objets élastiques linéaires. Alors que les méthodes spectrales reposent sur des fonctions de base globales pour restreindre le nombre de degrés de liberté, nos fonctions de base sont localement supportées ; cependant, contrairement aux fonctions de base polynomiales typiques, elles sont adaptées à l'hétérogénéité matérielle de l'objet élastique afin de mieux capturer ses propriétés physiques et son comportement. En particulier, elles partagent des propriétés d'approximation spectrale avec les fonctions propres, offrant un bon compromis entre complexité computationnelle et précision. Leur construction implique uniquement de l'algèbre linéaire et suit une approche de fin à gros, conduisant à une bloc-diagonalisation de la matrice de rigidité où chaque bloc correspond à un espace de scale intermédiaire de l'objet élastique. Une fois cette hiérarchie pré-calculée, nous pouvons simuler un objet à l'exécution sur des maillages de très basse résolution tout en capturant le comportement physique correct, avec des gains de vitesse de plusieurs ordres de magnitude par rapport à une simulation fine. Nous montrons sur une variété de matériaux hétérogènes que notre approche surpasse toutes les méthodes de grossissement précédentes pour l'élasticité.