Fusion des théories A et Q-spectrales

Soit G un graphe avec la matrice d'adjacence A (G), et soit D (G) la matrice diagonale des degrés de G : Le Laplacien sans signe Q (G) de G est défini comme Q (G) := A (G) + D (G). Cvetkovic a appelé l'étude de la matrice d'adjacence la théorie A-spectrale, et l'étude du Laplacien sans signe la théorie Q-spectrale. Pour suivre le changement progressif de A (G) en Q (G), cet article suggère d'étudier les combinaisons linéaires convexes A_ (G) de A (G) et D (G) définies par A? (G) := ? D (G) + (1 - ?) A (G), 0 ? ? ? 1. Cette étude éclaire d'un nouveau jour A (G) et Q (G), et donne, en particulier, un nouveau théorème de Tur? n spectral. Un certain nombre de problèmes ouverts sont discutés.